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 Jeu : Enigmes

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loloticid (O)

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Sam 9 Juin - 18:20

gg XD pas penser a sa ^^
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Perceval de San Greäl
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Dim 10 Juin - 10:04

Nabuchodonosor, roi de Babylone, écrivez cela en 4 lettres !

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Bedwyr de San Greäl

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Dim 10 Juin - 10:09

Zut, je la connaissais celle-là

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si vis pacem para bellum

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Dim 10 Juin - 10:29

Elle est toute simple pourtant !

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Orky88

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Dim 10 Juin - 12:07

cela
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Dim 10 Juin - 12:08

Bien ! La réponse était simple, mais il fallait bien lire l’énigme !

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Orky88

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Ven 15 Juin - 9:06

Une petite énigme d'une suite de nombre ^^



Après avoir jeté un coup d'oeil rapide sur l'addition suivante : 6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 + 178 + 288 + 466, le calculateur prodige écrivit sans une seconde d'hésitation le résultat : 1210.

Sur quel principe s'est-il appuyé ?

(Indice : propriété d'une suite bien connue...)
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Ven 15 Juin - 14:55

1210 -> règle d'additivité ?

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Excalibur
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Sam 16 Juin - 20:17

Propriétés de la suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci présente de remarquables propriétés. En voici quelques-unes, démontrées à partir de la formule de Binet ou par récurrence (pour certaines, on peut aussi utiliser le calcul matriciel et les identités données au paragraphe précédent). Nous donnons également quelques propriétés liant la suite de Fibonacci et la suite des nombres de Lucas \mathcal L_n définie par la même relation de récurrence mais avec pour initialisation \mathcal L_0=2 et \mathcal L_1=1, et pour laquelle l'analogue de la formule de Binet est : \mathcal L_n=\varphi^n+\varphi'^n.

Propriété 1 : \forall(p,q,r)\in\Z^3,\mathcal F_p\mathcal F_{q+r}-(-1)^r\mathcal F_{p-r}\mathcal F_q=\mathcal F_{p+q}\mathcal F_r, ou encore : \mathcal F_p\mathcal F_{r+q}-\mathcal F_r\mathcal F_{p+q}=(-1)^r\mathcal F_{p-r}\mathcal F_q.
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Démonstration

Propriété 2 : \forall(p,q)\in\Z^2,\mathcal F_p\mathcal F_{q+1}+\mathcal F_{p-1}\mathcal F_q=\mathcal F_{p+q}.

C'est le cas r=1 de la propriété 1.

Propriété 3 : \forall p\in\Z,\mathcal F_{2p-1}=\mathcal F_{p-1}^2+\mathcal F_p^2.

C'est le cas q=p-1 de la propriété 2.








Propriété 4 : \forall(p,r)\in\Z^2,\mathcal F_p\mathcal F_{r+1}-\mathcal F_r\mathcal F_{p+1}=(-1)^r\mathcal F_{p-r}.

C'est le cas q=1 de la propriété 1.

Propriété 5 : \forall(p,q)\in\Z^2,\mathcal F_p^2-\mathcal F_{p-q}\mathcal F_{p+q}=(-1)^{p-q}\mathcal F_q^2 (identité de Catalan) et \mathcal F_{p+1}\mathcal F_{p-1}-\mathcal F_p^2=(-1)^p (identité de Cassini).

L'identité de Catalan est le cas r=p-q de la propriété 1. L'identité de Cassini est le cas q=1 de celle de Catalan (c'est donc aussi le cas r=p-1 de la propriété 4).

Corollaire 1 : \forall p\in\Z, \mathcal F_p=\frac{\mathcal F_{p-1}+\sqrt{5\mathcal F_{p-1}^2-4(-1)^p}}2~\text{et}~\sqrt{5\mathcal F_p^2+4(-1)^p}\in\N.

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Démonstration

Corollaire 2 : \forall p\in\Z,\mathcal F_{p+2}\mathcal F_{p+1}\mathcal F_{p-1}\mathcal F_{p-2}-\mathcal F_p^4+1=0.

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Démonstration

Propriété 6 : \forall (k,n)\in\Z^2,\mathcal F_n{}|{}\mathcal F_{nk}, en particulier \mathcal F_{2n}=\mathcal F_n\mathcal L_n.
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Démonstration

Propriété 7 : Pour tout entier naturel n différent de 4, si \mathcal F_n est premier, alors n est premier.

Ou par contraposée : si n est composé alors \mathcal F_n aussi. En effet, supposons n=mk avec m et k entiers strictement supérieurs à 1. Comme n est supposé différent de 4, l'un au moins des deux facteurs est strictement supérieur à 2 : par exemple m>2. D'après la propriété 6, \mathcal F_m est alors un diviseur propre de \mathcal F_n, qui n'est donc pas premier.
La réciproque est fausse, car 2 est premier alors que \mathcal F_2 ne l'est pas ; de façon moins triviale, \mathcal F_{19}=4181=37\times 113.

Propriété 8 : \forall(a,b)\in\Z\times\Z^*,~\mathcal F_a\land\mathcal F_b=\mathcal F_{a\land b}, où \land désigne le PGCD de nombres entiers.
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Démonstration

En particulier, \forall n\in\Z,\mathcal F_n\land\mathcal F_{n+1}=1 c.-à-d. que \mathcal F_n et \mathcal F_{n+1} sont premiers entre eux.

Propriété 9 : \forall(n,k)\in\Z^2,\mathcal F_{n+k}-(-1)^k\mathcal F_{n-k}=\mathcal F_k\mathcal L_n. En particulier :

\mathcal F_{n+1}+\mathcal F_{n-1}=\mathcal L_n,\quad\mathcal F_{n+2}-\mathcal F_{n-2}=\mathcal L_n,\quad\mathcal F_{n+3}+\mathcal F_{n-3}=2\mathcal L_n.

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Démonstration

Propriété 10 : \forall n\in\Z,\varphi^n=\mathcal F_n\varphi+\mathcal F_{n-1}~\text{et}~\varphi'^n=\mathcal F_n\varphi'+\mathcal F_{n-1}.
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Démonstration

Propriété 11 : \forall n\in\N,\quad\sum_{0\le i<n}\mathcal F_{2i+1}=\mathcal F_{2n},\quad1+\sum_{0\le i<n}\mathcal F_{2i}=\mathcal F_{2n-1}\quad\text{et}\quad1+\sum_{0\le i<n}\mathcal F_i=\mathcal F_{n+1}.
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Démonstration

Propriété 12 : \forall n\in\N,~\mathcal F_{n+1}=\sum_{k=0}^\infty{n-k\choose k} où les n-k\choose k sont des coefficients binomiaux.
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Démonstration

Cela signifie que, dans un triangle de Pascal, les nombres de Fibonacci s'obtiennent en sommant les termes situés sur une diagonale (du bas vers la droite).

Bestiaire de formules

\forall N\ge1,~\mathcal F_{2N+1}=4^N\cdot\prod_{n=1}^N\left(\cos^2\left(\frac{n\pi}{2N+1}\right)+\frac14\right).




aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Dim 17 Juin - 10:11

Je n'ai pas lu, mais je suis pas assez âgé pour me souvenir de telles suites Crying or Very sad

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Mer 20 Juin - 14:44

Connaissez-vous le jeu "Professeur Layton" ?

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Mer 20 Juin - 21:45

c'est une histoire d’énigmes à résoudre
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Jeu 21 Juin - 6:04

Et tu aimes ce genre de jeu ? Ou y as-tu déjà joué ?
Je dois avouer que j'en ressors quelques énigmes parfois pirat

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Jeu 21 Juin - 21:53

Non je ne connais que de nom
ou peut on trouver ce jeu ?
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Ven 22 Juin - 8:04

Je pense que tu le trouves facilement sur amazon ou même dans des magasins du type Micromania peut être...
Environ 150 énigmes par jeu, mais certaines requièrent vraiment beaucoup de logique !

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Ven 22 Juin - 8:05

Je précise, les jeus auxquels j'ai joué se trouvaient sur Nintendo DS lite...

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Mar 26 Juin - 19:20

bon , disposez 6 allumettes devant vous et essayez de faire 4 triangles équilatéraux....
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Mer 27 Juin - 6:39

En réflexion

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Dim 1 Juil - 19:56

voulez vous un indice ?
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Lun 9 Juil - 7:29

Faut faire un triangle en 3 dimensions avec les allumettes ^^
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Lun 9 Juil - 7:36

Merci Maltarkuc ^^

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Lun 9 Juil - 8:28

de rien ^^

donc c'est à moi de poser maintenant, c'est ça ?


ps : et pour le professeur layton, j'en suis à l'appel du spectre ^^
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Lun 9 Juil - 8:40

J'ai arrêté au Destin perdu, le meilleur selon moi Wink

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Lun 9 Juil - 8:46

Je suis d'accord avec toi, le destin perdu est vraiment magnifique, une vrai perle ^^
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Perceval de San Greäl
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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   Lun 9 Juil - 9:08

La fin, époustouflante Shocked
C'est vrai qu'on ne s'attend pas à tant de mystères qu'on croyait "résolus".

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MessageSujet: Re: Jeu : Enigmes   

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